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NotaPublicado: Dom Dic 27, 2015 11:25 pm 
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Registrado: Mié Jul 11, 2007 10:48 am
Mensajes: 869
El sistema de resolver un sorteo en abretelibro es el siguiente.

La participación estará sujeta a las condiciones que se determinen en el hilo correspondiente, estableciendo una fecha límite de inscripción. Una vez finalizado, un administrador (habitualmente Lucía) publicará la lista de participantes con un número asignado al azar o por orden de inscripción.

El ganador se determinará con el siguiente sorteo de la ONCE tras la publicación de esta lista de participantes siguiendo el método siguiente:

corpcd escribió:
El ganador saldrá de asignar un número aleatoriamente a los participantes acertantes y el número ganador será el número de la ONCE/ módulo participantes +1. El ganador se dará a conocer en este tema y dispondrá de 5 días para enviar la dirección en la que quiere recibir el libro por mp a lochness.

Ejemplo:
Numero = 65273
Participantes = 37

Cogemos la calculadora y hacemos lo siguiente:

* Dividimos 65273/37=1764.135135
* Nos quedamos con la parte entera: 1764
* Multiplicamos por los participantes: 1764*37= 65268
* Se lo restamos al número original: 65273-65268 = 5
* Este es el MOD: 65273 MOD 37 = 5 (por que 65273=1764*37+5).
* Se le suma 1: 5+1= 6
* Ese es el ganador.

Los resultados son siempre números entre 1 y 37, casi equiprobables.


Existe una alternativa a realizar los cálculos a mano, podemos usar la hoja excel adjunta a este mensaje, introducimos el número ganador de la ONCE, el número de participantes y nos da el ganador.

En la descripción se hace notar que es casi equiprobable, el porqué lo han explicado otros dos usuarios de abretelibro:

Pseudoabulafia escribió:
DarkLady Juliet escribió:
Lo que nunca he entendido es porqué pone "casi" equiprobables. O son equiprobables o hay tongo... ¿no? :roll:

No, no son equiprobables y no hay tongo.

Suponte que el sorteo se hiciese solo con diez números, es decir diez bolitas marcadas con las cifras del 0 al 9 y con tres participantes, a los que llamaremos 1, 2 y 3.

El reparto de probabilidades, siguiendo este método, iría de la siguiente manera:

Si sale la bola 0, el premio sería para 1.
Si sale la bola 1, el premio sería para 2.
Si sale la bola 2, el premio sería para 3.
Si sale la bola 3, el premio sería para 1.
Si sale la bola 4, el premio sería para 2.
Si sale la bola 5, el premio sería para 3.
Si sale la bola 6, el premio sería para 1.
Si sale la bola 7, el premio sería para 2.
Si sale la bola 8, el premio sería para 3
Si sale la bola 9, el premio sería para 1.

Como ves, el problema es que al repartir los números ganadores entre los participantes, hay uno que no se puede repartir y se le da al número más bajo. Si lo hacemos con 10 bolas y 4 participantes, los participantes 1 y 2 tendrán más bolitas ganadoras asignadas que los participantes 3 y 4.

El sorteo sería equiprobable del todo si el número de bolitas fuese múltiplo del número de participantes.
De todas formas, cuanto más alto sea el número de bolitas que hay en el bombo, es decir, el número de cifras del sorteo, más pequeña será la diferencia.

Supongamos que en vez de con 10 bolitas jugamos con 100.000 bolitas marcadas del 0 al 99.999
En este caso, el jugador 1 se llevará la bolita que sobra en el reparto de números al dividir 100.000/3

El jugador 1 tendrá 33.334 bolitas, es decir, una probabilidad de 33.334/100.000 = 0,33334 = 33,334%
El jugador 2 tendrá 33.333 bolitas, es decir, una probabilidad de 33.333/100.000 = 0,33333 = 33,333%
El jugador 3 tendrá 33.333 bolitas, es decir, una probabilidad de 33.333/100.000 = 0,33333 = 33,333%

La diferencia es casi insignificante dado el número de bolitas y de participantes.

Pero es que además, tal y como pone en las condiciones del sorteo, el número de cada participante se asigna de manera aleatoria, así que la ventaja de tener un número pequeño queda eliminada por el sorteo previo de asignación de números, que sí puede hacerse equiprobable. El único punto donde podría haber algo de tongo es en ese sorteo previo, pero en cualquier caso sería un tongo minúsculo porque las diferencias de probabilidad en el segundo sorteo también lo son.

No sé si me explico. :|


Y esta otra:

corpcd escribió:
DarkLady Juliet escribió:
Lo que nunca he entendido es porqué pone "casi" equiprobables. O son equiprobables o hay tongo... ¿no? :roll:


No, no hay tongo, pero no son equiprobables. Y no lo son por que la división no es entera.

Ejemplo: Hay 10 números y 3 participantes:

El participante 1 gana si sale: 3, 6, 9
El participante 2 gana si sale: 1, 4, 7, 10
El participante 3 gana si sale: 2, 5, 8

El 2 tiene 4 "números", el resto tiene 3. Y esto sucede precisamente porque 10/3 no da resultado entero.

Cuando tenemos 100000 números este problemilla es mínimo porque si hay 30 participantes, la mayoría tendrá 3333 participaciones y alguno tendrá 3334 participaciones. La diferencia es mínima.

Unos tienen el 3,333% de ganar, los otros el 3,334% de ganar, supongo que esa pequeña diferencia no os haga impugnar el sorteo y más cuando las diferencias dependen del momento que te apuntes y no los que quiera el que lo organiza.


Para cualquier duda, sugerencia, problema, podéis publicar aquí vuestras dudas.


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Comentario: Hoja excel para sorteos abretelibro
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Traducción al español por Huan Manwë para phpBB España