Tesis de Ubicuidad

Espacio en el que encontrar los relatos de los foreros, y pistas para quien quiera publicar.

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JANGEL
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Tesis de Ubicuidad

Mensaje por JANGEL » 16 Jun 2005 10:05

Me apunto a la lista de cuentos. :)

El siguiente relato es inédito y lo escribí hace ya tiempo, un año después de "La escalera de Penrose". La idea se me ocurrió estando en clase de Lógica Formal. Aunque se escribió para un concurso en la Facultad de Matemáticas, creo que su sentido puede entenderse. Sólo hay que tener en cuenta dos conceptos que añado al final como notas (leedlas cuando os parezca mejor, antes o después).

----------------------------------

Prácticamente habían finalizado todas las comprobaciones. El Consejo, del que formaban parte matemáticos de renombre, se había reunido por tercera vez y había transmitido unas conclusiones preliminares, suficientes para establecer el criterio de que la demostración del Teorema del Punto Ubicuo se había aceptado como clara, evidente y convincente. Por tanto, la habían juzgado válida sin reticencias.

Inmediatamente, volvió a estallar la polémica, tal como había ocurrido un mes y medio antes, al hacerse público por primera vez el enunciado de dicho teorema con todas sus connotaciones. Una nota que advertía de la posible verificación del mismo apareció por entonces en una revista de celebrado prestigio internacional. No obstante, parecía inconcebible.

En las Universidades, el anuncio recorrió los pasillos, provocando las más diversas reacciones, de acuerdo con la filosofía que regía cada departamento, pero aturdiendo hasta al catedrático más avezado. Naturalmente, existía un reducto de sabios que creían firmemente en los resultados que se extraían del Teorema del Punto Ubicuo y apoyaban entusiasmados a Josh Roshair sin pertenecer necesariamente a la misma institución en la que usualmente desarrollaba su trabajo. De hecho, los partidarios -también los detractores- de su obra se encontraban repartidos por todo el planeta.

Josh Roshair, de origen nórdico, se había educado en un ambiente académico muy diferente a lo convencional. En la Universidad donde había cursado sus estudios de Licenciatura en Matemáticas y se había doctorado, siempre se rechazó el uso indiscriminado del Axioma de Elección en la demostración de cualquier proposición. Esto influyó notablemente en su manera de entender las Matemáticas, hasta tal extremo que se obsesionó con la idea de demostrar definitivamente la escasa utilidad de dicho axioma. Mientras impartía clases, orientó sus objetivos hacia una causa única y trabajó incansablemente con el propósito de probar la falta de integridad teórica que sostenía el Axioma de Elección.

Ahora, lo había conseguido, con mayor éxito de lo que él mismo esperaba en principio, pues, según él mismo relataba, una extraña iluminación había guiado su mano y su mente al pulir los detalles de la demostración que había fraguado durante los últimos tres años, junto con su equipo de investigadores.

La obra de Roshair había alterado la estabilidad del mundo matemático, sembrando la frustración de unos y transmitiendo una cierta tranquilidad a otros. La consternación se cernía sobre el mundo matemático. Había desbaratado uno de los pilares fundamentales de la Lógica y la Teoría de Conjuntos. Entorno al Axioma de Elección se había configurado una mentalidad mayoritaria y una importante cantidad de suposiciones y conclusiones se basaban en él. En todo caso, quienes las dedujeron no se habían equivocado completamente, puesto que la puesta en práctica de las mismas había surtido efecto y todo funcionaba a la perfección. Sin embargo, aceptar que el Axioma de Elección no podía admitirse como cierto, suponía tener que construir un cuerpo matemático algo distinto, redibujar demostraciones que a primera instancia parecían intuitivas, siguiendo un camino diferente, el camino que, durante tanto tiempo, una minoría un tanto descalificada había promulgado.

Roshair se presentó aquella mañana en la Sala Principal del Pabellón de Congresos, presidiendo la mesa que se había instalado para la rueda de prensa. Frente a él, el público aguardaba conocer sus reflexiones tras el éxito alcanzado, en tanto que otros matemáticos comenzaban a plantearse si no tendrían que desistir, reconsiderar sus oprobios y unirse a su causa. Algunos aún dudaban y se mantenían escépticos, pensando que debía existir algún error en la demostración de Roshair. Pero la prueba del Teorema del Punto Ubicuo había superado la exhaustiva revisión llevada a cabo por un selecto grupo de especialistas, tal y como apuntaba el propio Roshair en aquel momento ante los periodistas.

La sala estaba ocupada por un sinnúmero de reporteros y fotógrafos, procedentes de la prensa científica internacional. Roshair también distinguió alguna cámara de televisión y un grupo de matemáticos locales, atentos a sus declaraciones. En cuanto tomó asiento frente a los micrófonos, empezaron a lanzarle preguntas.

-Doctor Roshair, la revisión de su tesis parece haber terminado y se nos ha notificado que no existe ningún resquicio en sus razonamientos y que, por consiguiente, su planteamiento resulta perfectamente coherente. ¿Pensó usted en algún momento que podía haberse equivocado?

-Cuando se hace público un trabajo, y, sobre todo, un trabajo tan controvertido como éste, se cuida su exposición hasta en el más mínimo detalle -replicó Josh Roshair, risueño y satisfecho-. A veces, se produce algún que otro error debido a la precipitación. Pero, en mi caso, había mucho en juego y el equipo que he dirigido se ocupó de preparar concienzudamente conmigo los retoques finales, para eludir cualquier posibilidad de incertidumbre. De hecho, se le ha dedicado mucho tiempo y trabajo. El esfuerzo ha sido mayúsculo y, de una colaboración tan lograda como la que ha existido en mi equipo, sólo pueden salir grandes frutos. No puede negarse la trascendencia de la obra expuesta.

-Profesor Roshair -reclamó otra joven periodista-, cuando comenzó a desarrollar su trabajo y lo orientó hacia la búsqueda de una contradicción en la integridad del Axioma de Elección, muchos matemáticos le recomendaron que lo dejara. ¿No se sintió en ningún momento desprotegido y solo?

-Solo, sí. Pero nunca faltaron los fondos para cubrir los gastos de la investigación y mantener al equipo -acotó sobriamente-. Y tampoco faltaron los amigos. Todos los comienzos son difíciles. No siempre se cuenta con el apoyo absoluto de los compañeros. Y no siempre se llega a la meta propuesta...

-¿Podría explicar brevemente en qué consiste el Teorema del Punto Ubicuo y a qué se debe su relevancia? -inquirió un muchacho avispado, ganándole el pulso a otros colegas de su profesión.

-Bien. -Roshair hizo una pausa, sopesando la mejor forma de resumir su trabajo.- No sé si ustedes conocen la importancia de asumir el Axioma de Elección. Para que todos lo entiendan, este principio nos permite elegir un elemento de cada conjunto incluido en una colección infinita de conjuntos. Aunque la intuición parece indicarnos que es factible, siempre se guarda cierta falta de resolución al sostener una aseveración tan poco garantizable, pues estamos hablando de colecciones de conjuntos infinitas no numerables, esto es, que no podemos contar. Hay que tener bastante imaginación para creer en la fiabilidad de este axioma, aunque como axioma propiamente dicho podemos optar simplemente por no considerarlo. En todo caso, yo no intenté rebatir el Axioma de Elección por sí mismo, sino apoyarme en él para tratar de desembocar en una situación absurda que erradicara por lógica cualquier duda acerca de su falta de veracidad.

"Al principio, hace unos meses, cuando conseguí llegar a lo que quería, mi alegría fue inmensa, pero no podía afirmar con total seguridad que fuera dicho axioma lo que no estaba funcionando, sino que no resultaba válido junto con las otras propiedades que estaba teniendo en cuenta. Sin embargo, poco a poco fui eliminando otras soluciones y la influencia de las demás hipótesis sobre las mismas, lo cual no costó tanto, porque el trabajo más duro y complicado ya estaba hecho.

"Finalmente, utilizando tan sólo el Axioma de Elección y en unas condiciones convenientes, a partir de determinadas familias de conjuntos contenidas en otras colecciones de mayor cardinal, se probó la Tesis de la Ubicuidad. De acuerdo con ella, aceptando el Axioma de Elección, se llega a que existe un punto que pertenece a un conjunto y, también, simultáneamente, a su complementario.

-¿Qué significa eso exactamente, profesor Roshair?

-Esto quiere decir que el mundo matemático perdería totalmente su sólida congruencia, ya que no podríamos tomar un punto en un conjunto sin descartar que pueda encontrarse también en otros conjuntos disjuntos con el primero. Como consecuencia, un punto podría estar en cualquier región del espacio que lo contiene, en todas partes a la vez -describió exaltado. Gesticulaba con denodada emoción, demostrando así su convicción. Logró que, por un instante, el silencio reinara en la sala y únicamente se oyeran los chasquidos metálicos de las cámaras-. Naturalmente, pese a lo que opongan algunos de mis compañeros, esto representa una serie de circunstancias anómalas e injustificables que conllevan a despreciar la validez del Axioma de Elección, a retomar por otros procedimientos la demostración de muchos teoremas, que estarían "mal demostrados" de acuerdo con esto, probando así, de otro modo, todo lo que se probó anteriormente sobre las bases del Axioma de Elección. Esto es posible, desde luego, y pueden estar tranquilos, porque algunas Escuelas de matemáticos lo han venido haciendo hasta ahora, insistiendo precisamente en la pobre formalidad que ostentaba dicho axioma.

-Doctor Roshair, ¿no podría aclarar estas nociones plasmándolas en un ejemplo algo más real, más cercano a nosotros? -reseñó un veterano periodista, provocando las sonrisas de complicidad de todos los demás.

-En el mundo real, amigos -señaló haciendo especial énfasis en estas palabras -, nos encontraríamos con una persona duplicada, es decir, desde el punto de vista práctico, si confiáramos en el Axioma de Elección, esto nos conduciría a creer también que una misma persona puede encontrarse en dos sitios distintos a la vez.

Con esta sentencia, Roshair pensaba dar por terminada la sesión. Con más razón cuando contempló complacido que la prensa había entendido su mensaje y se mofaba, como él, de la absurda interpretación de la realidad que se tenía hasta entonces en el mundo matemático. Sin embargo, de pronto, una voz más resonó en la sala. Roshair no logró comprender, en una primera aproximación, por qué le resultaba tan familiar aquella voz.

-¡Doctor Roshair! -exclamó aquel hombre que se ocultaba al fondo.- ¿Y qué le hace pensar que la realidad no se adapta a la perspectiva teórica deducible a partir del Axioma de Elección?

-¿Cómo? -profirió Roshair, algo sorprendido.

-¿Por qué está tan seguro de que ha llegado a una situación falsa y absurda? No puede medir sus resultados por el sentido común que usted cree usual.

-¿Qué intenta decirme, caballero? -preguntó Roshair, un tanto fastidiado, pues aquel loco entrometido amenazaba con agriar la felicidad del momento-. ¿Podría identificarse?

-No me importa en absoluto -acotó su interlocutor, empezando a acercarse al estrado cuando todos los periodistas volvían la mirada tratando de descubrir quién se atrevía a discrepar con el consagrado matemático-. Menos aún cuando eso me permitirá probar que yo estoy en lo cierto y usted camina un poco despistado.

Segundos después, el intruso se había situado frente a Roshair y le miraba fijamente, provocando que éste quedara boquiabierto y frustrado. Todos pudieron verles juntos. Ambos hombres eran idénticos, como dos gotas de agua. Pero Roshair resultó más conmocionado, pues sabía con toda certeza que no tenía un hermano gemelo.

-Josh Roshair para servirle -dijo su oponente, sonriendo cínicamente.

* * *

"<I>Ojalá nunca lleguemos a pensar que las Matemáticas se alejan de la realidad, sólo porque somos incapaces de percibir su esencia formal en el mundo que nos rodea</I>."

Blaise Pascal, matemático francés (1.623-1.662)

"<I>Ojalá nunca lleguemos a creer que la realidad se aleja de las Matemáticas inspirados en el hecho de que éstas conforman un mundo teórico y aparentemente inmaterializable.</I>"

Su Ubicuo (1.623-1.662)

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Notas:
El Axioma de Elección: Introducido por Georg Cantor, es el axioma de la Teorıa de Conjuntos que ha suscitado mas controversia porque es un principio no constructivo. Por tanto, se opina en general que es conveniente aprender a usarlo y a reconocer y eliminar, si es posible, su uso en una demostracion.

El Teorema de Elección de Ernst Zermelo (1908) afirma, en una de sus versiones, que, dada una colección infinita de conjuntos disjuntos, cada uno de los cuales contiene al menos un elemento, existe un conjunto que contiene exactamente un elemento de cada uno de los conjuntos de la colección. Aunque su aspecto parece incuestionable -¿por qué no habríamos de ser capaces de seleccionar y extraer un elemento de cada conjunto?- el axioma de elección entraña una multitud de consecuencias contrarias a la intuición debido a que se juega con el infinito. De él se deduce, por ejemplo, la posibilidad de descomponer una esfera en un número finito de piezas, que separadas y vueltas a ensamblar aplicando tan sólo movimientos rígidos, forme una nueva esfera de volumen doble que la primera, lo que es paradójico.

El relato se basa en la posibilidad de probar que estas paradojas son realmente situaciones absurdas y que la elección de un elemento de cada conjunto en una colección infinita puede suponer que el mismo elemento exista dos veces simultáneamente.
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Mensaje por Brianna » 16 Jun 2005 12:22

Es muy interesante y el final te deja así: :shock: sobre todo después de leer las citas.

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Mensaje por lucia » 16 Jun 2005 12:44

Jeje, muy bueno el final. Me recuerda a lo del electrón, que está en dos sitios a la vez en el experimento de las líneas de interferencia.

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Mensaje por JANGEL » 16 Jun 2005 17:24

Lucía escribió:Jeje, muy bueno el final. Me recuerda a lo del electrón, que está en dos sitios a la vez en el experimento de las líneas de interferencia.


Sí, creo que hay similitudes con puntos de otras disciplinas, ya sea en Física, Química, Astronomía... También puede recordar al Principio de Incertidumbre (es imposible determinar posición y velocidad de un electrón simultáneamente), porque la base lógica es semejante (reducción al absurdo), aunque en realidad no tengan nada que ver.

Como siempre digo, procurar un buen final es de las cosas más importantes de un relato (por eso me gustó mucho el "Ajedrez" de Ukio). A veces, a pesar de todo el esfuerzo, resultan predecibles, pero en otras ocasiones, con una idea elemental (contradicción de la línea argumental) puedes conseguirlo.
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Mensaje por lucia » 16 Jun 2005 22:52

A mi el de incertidumbre siempre me ha recordado más al experimento de Schrödinger con el pobre gato. Pero la base es distinta, porque es el observador al medir el que distorsiona la medida.

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Mensaje por JANGEL » 17 Jun 2005 08:12

Lucía escribió:A mi el de incertidumbre siempre me ha recordado más al experimento de Schrödinger con el pobre gato. Pero la base es distinta, porque es el observador al medir el que distorsiona la medida.


Sí, el del gato que está a la vez vivo y muerto. Es cierto, las paradojas del mundo cuántico dependen del observador. La similitud que yo veía era en relación simplemente a esa situación en que simultáneamente se ocupan dos estados o situaciones. Pero es verdad que no estaba hablando de forma correcta científicamente...
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Mensaje por Roland » 17 Jun 2005 09:22

Muy bueno el relato, si señor! Enhorabuena :D
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Mensaje por JANGEL » 17 Jun 2005 10:24

Gracias, gracias. Celebro que os esté gustando.

Por cierto, Brianna, ¿comentabas lo de las citas por algo en particular?
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Mensaje por lucia » 17 Jun 2005 10:26

La ciencia para eso es puñetera, no te perdona una coma fuera de lugar u olvidada, como lo hacen las letras. Claro que, que te voy a contar habiendo sido tú programador :lol: :lol:

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Mensaje por JANGEL » 17 Jun 2005 10:39

Lucía escribió:La ciencia para eso es puñetera, no te perdona una coma fuera de lugar u olvidada, como lo hacen las letras. Claro que, que te voy a contar habiendo sido tú programador :lol: :lol:


¡Cómo lo sabes! Pero es que además se me ha colado una asociación "extraña" con la comparación que hice. Gracias por tu anotación. ¿Eres física, informática o algo parecido?

Abro paréntesis con batallita histórica que no tiene nada que ver.
(
Una de las cosas que me resultaron más odiosas durante la carrera universitaria fue el tener que aprender de memoria decenas y decenas de problemas resueltos, unos sacados de los libros y otros de los apuntes, porque si no no había forma de aprobar ciertas asignaturas. Nunca entendí por qué no se ponían exámenes que fueras capaz de resolver sencillamente con los conocimientos adquiridos en clase. ¡Por no hablar de las demostraciones de varias páginas! Qué absurdo. Con lo bonitas que eran las matemáticas y cómo las profanábamos. Al final, lo último que recuerdo es cómo se calculaban integrales en COU. Bbueno, y para ser justo, las asignaturas de estadística de los últimos cursos de carrera, que eran más prácticas y realistas. Pero si difícil es escribir sobre ciencia sin meter la pata, peor es con el lenguaje formal.
Lo siento, pero me ha saltado esto a la mente con lo que has dicho y tenía que soltarlo.
) Se acabó el paréntesis de la paranoia.
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Mensaje por lucia » 17 Jun 2005 10:45

Ingeniera, o sea, todavía mas cuadriculados :lol: :lol:

Yo las demostraciones no solo no las aprendía de memoria, sino que luego solía hacer dos pasos en uno y los profesores se cabreaban. El de mates de COU se desesperaba conmigo, porque hacía matemáticas creativas :lol: :lol: En vez de resolverlos siguiendo los pasos que daba él en clase, los resolvía como se me ocurría: unas veces por un método más corto, y otras, dando más vueltas.

Pero entre ese profesor y las integrales convergentes y divergentes, se cargaron mi amor por las matemágicas (Pato Donald et al).

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Mensaje por JANGEL » 17 Jun 2005 11:09

¡Ingeniera! Estamos todos en el mismo club de la locura, me parece a mí...

Yo tuve suerte en Tercero de BUP y COU, porque impartía Matemáticas un gran tipo, que enseñaba de verdad. Pero recuerdo que cuando le comenté que iba a estudiar Matemáticas me dijo:

-¡Tú estás loco! Elige otra carrera. :shock:

Fue en lo único que no le hice caso.

Lucía escribió:En vez de resolverlos siguiendo los pasos que daba él en clase, los resolvía como se me ocurría: unas veces por un método más corto, y otras, dando más vueltas.


¡Je, je! Según esto que dices, o eres un genio o posees una gran creatividad. :)
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Mensaje por lucia » 17 Jun 2005 11:24

JANGEL escribió:¡Je, je! Según esto que dices, o eres un genio o posees una gran creatividad. :)

Recordaba las fórmulas a lo bruto y las aplicaba a mi modo. Si a eso se le llama creatividad, pues creatividad, porque genio no soy.

Pero para creatividad, la que se necesita para escribir un cuento o una historia imaginada.

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Mensaje por JANGEL » 17 Jun 2005 11:34

Lucía escribió:Recordaba las fórmulas a lo bruto y las aplicaba a mi modo...


:D :D ¡Jua, jua! Perdona, pero me ha hecho mucha gracia. Creo que todos hemos caído en esa etapa imaginativa alguna vez. Me recuerda mis exámenes de Análisis de Variable Compleja. Con lo bonitos que eran los fractales y los rollos que nos metían en los exámenes...
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Mensaje por JANGEL » 13 Mar 2007 09:06

Hace unos meses releí este cuento y lo revisé con intención de enviarlo a concurso. Se trataba de un certamen de relatos fantásticos y en aquel momento no tenía nada preparado o que pudiera enviar, así que recuperé este relato tan "matemático".

Hoy me encontrado en el buzón de correo electrónico este mensaje:

"PREMIO LA MONSTRUA 2007

Dictamen

De acuerdo a las bases del Premio La Monstrua 2007 de Cuento Fantástico, Bizarro y Terrorífico, y después de cuatro etapas de selección por parte del consejo de Limbo Editorial, fueron elegidos 20 cuentos para ser publicados en una antología que aparecerá en el último trimestre de 2007. Por supuesto, dentro de este grupo de 20 cuentos finalistas fueron seleccionados tres ganadores, que presentamos a continuación:

Gran Premio al Mejor Cuento
"Prendas preciosas", de Luis Felipe Valencia Tamayo (Colombia)

Premio al Mejor Cuento Internacional
"Worms Inside", de Antonio Díaz Oliva (Chile)

Premio al Mejor Cuento Mexicano
"El diario de Juulián", de Carlos Alvahuante


Selección de finalistas (en estricto orden alfabético):

"Tesis de ubicuidad", de José Angel Muriel González (España)
"Sangrado Espontáneo", de Damián Centrone (Argentina)
"La mosca", de Alberto Tomás Tello (Argentina)
"Homarus gammarus", de Daniel Artiles Rodríguez (Argentina)
"Hambre", de Elina Fernández (Argentina)
"Flores atroces", de Ángel Oleoso (España)
"Esteban, el enano favorito del rey", de Rafael Medina (México)
"Ello", de Adam Gai (Israel)
"El viaje de Irina Stefanova", de Ana Scarabino (Argentina)
"El triángulo que quería ser cuadrado", de Francisco Ernesto Zendejas Robles (México)
"El retorno", de R. Carolina Meneses Columbié (Chile)
"El reloj mesiánico", de José Luis Najenson (Argentina)
"El Ibis escarlata", de Luis Orozco Molina (Colombia)
"El forastero", de Javier Guerrero Rodríguez (España)
"El ángel", de J. E. Álamo (España)
"Arañas del Iberá", de Fernando R. Momo (Argentina)
"11 días", de María Adelaide Castelli (España)

Los que conformamos el consejo de Limbo Editorial estamos convencidos de que los 20 cuentos seleccionados cumplen con creces los principios de calidad que buscamos presentar en la antología, mismos que pueden resumirse en una correcta ejecución técnica del escrito, una propuesta formal atractiva, y originalidad manifiesta en la historia. El proceso de selección fue arduo y largo, pues se recibieron 287 cuentos, procedentes de 20 países. Como seleccionadores, hemos tenido que enfrentarnos a la pena de elegir para su publicación un pequeñísimo porcentaje del total de cuentos recibidos, limitados únicamente por el número previsto de páginas para la antología. Por lo tanto, agradecemos profundamente la participación de todos los concursantes, y felicitamos a los finalistas (a quienes les enviaremos su constancia, así como un ejemplar del libro) y ganadores (quienes recibirán su estatuilla, constancia de ganadores y, por supuesto, un ejemplar del libro). A finales de este año estaremos anunciando la edición de la antología, misma que, esperamos, sea de su entero agrado.

Atentamente,

Guadalajara, México
Marzo de 2007
Consejo de Limbo Editorial"
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